ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Definición 

En el segundo congreso internacional de matemáticas, celebrado en la ciudad de París en el año 1900, el matemático David Gilbert (1862-1943) plantea 23 problemas matemáticos de importancia. Uno de estos problemas es el de encontrar axiomas o postulados a partir de los cuales se pueda construir una teoría matemática de la probabilidad. Aproximadamente treinta anos después, en 1933, el matemático ruso A. N. Almogavaree (1903-1987) propone ciertos axiomas que a la postre resultaron adecuados para la construcción de una teoría de la probabilidad. Esta teoría prevalece hoy en día y ha adquirido el calificativo de teoría clásica. Actualmente la teoría clásica de la probabilidad se ha desarrollado y extendido enormemente gracias a muchos pensadores que han contribuido a su crecimiento, y es sin duda una parte importante y bien establecida de las matemáticas. Ha resultado útil para resolver problemas puramente matemáticos, pero sobre todo y principalmente, para modelar situaciones reales o imaginarias, en donde el azar es relevante. 

La estadística es el lenguaje universal de la ciencia. Como usuarios potenciales de la estadística, necesitamos dominar la “ciencia” y el “arte” de utilizar correctamente su metodología. El empleo cuidadoso de los métodos estadísticos permite obtener información precisa de los datos, que incluyen: 1) Definir cuidadosamente la situación.

 2) Recolectar datos.

 3) Resumir con precisión los datos.

 4) Obtener y comunicar las conclusiones significativas. La estadística implica información, números para resumir esta información y su interpretación. El término estadístico posee varios significados para personas de diversos entornos e intereses. Para algunos; es un campo de “magia” en el que una persona con conocimientos supera a los demás. Para otros, se trata de un medio para recolectar y representar grandes cantidades de información. Y todavía para otro grupo, se trata de un medio para “tomar decisiones de frente a la incertidumbre”. Entre otros. Para su estudio se divide en dos grandes áreas: Estadística Descriptiva y Estadística Inferencia. La Probabilidad y la Estadística están llenas de números, pero también es verdad que no se requiere conocimientos avanzados de Matemáticas para iniciarse en su estudio. Es importante, manejar fracciones, determinar porcentajes, operaciones básicas de aritmética y, razones y proporciones.

Conceptos Básicos.

 Estadística Descriptiva. Es la rama de la Estadística que incluye la recolección, presentación y descripción de los datos maestrales.

Estadística Inferencial. Se refiere a la técnica de interpretación de los valores resultantes de las técnicas descriptivas y a la toma de decisiones y obtención de conclusiones sobre la población muestreada.

Población. Es la colección o conjunto de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas.

 Muestra. Es un subconjunto de la población.

Parámetro. Es un valor que describe a toda la población, pe., la edad promedio al momento de la admisión de todos los estudiantes que hayan asistido a la “Wilfredo Massieu”.

1) Tipos de Distribución. Presentación Tallo-Hoja. Es una técnica para compendiar datos numéricos, y consiste en combinar dos procedimientos; uno gráfico y el otro de ordenación. El tallo se forma con el o los primeros dígitos del dato, mientras que la hoja se forma con los demás dígitos. Sin embargo, una simple lista de un conjunto de datos, no le dice gran cosa al lector. Algunas veces se desea condensar los datos en una forma más manejable. Esto puede lograrse con la ayuda de una distribución de frecuencias. Frecuencia (f). Es el número de veces que ocurre el valor x en la muestra. Existen distribuciones de frecuencias agrupadas y los no agrupadas, no agrupada significa que los valores de x no se combinan para formar grupos, sino que cada x es un grupo en sí. La suma de las frecuencias debe ser exactamente igual al número de datos. n = ∑f. Histograma. Es una gráfica de barras, que representa a un conjunto de datos, la cual esta compuesta por un titulo, que identifica la población de interés, una escala vertical que identifica las frecuencias en las distintas clases y, una escala horizontal que identifica a la variable x (indicando las fronteras, límites o marca de clase). 

Polígono de Frecuencia. Es la unión de las marcas de clase, de la misma gráfica del histograma.

 Ojiva. Una distribución de frecuencias puede convertirse fácilmente en una distribución de frecuencias acumuladas, reemplazando las frecuencias simples con las frecuencias acumuladas, que es la suma de frecuencias de esa clase y la suma de frecuencias de todas las clases precedentes.

 Toda ojiva comienza con 5 ACADEMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO Ing. J. Ventura Ángel Solícitos una frecuencia relativa igual a cero, asociada a la frontera inferior de la primera clase y termina con una frecuencia relativa del 100% asociada a la frontera superior de la última clase. Marca de Clase (X).

 Llamada algunas veces punto medio de clase, puesto que es el valor numérico situado exactamente en la parte central de cada clase. Ancho de Clase (c). Es la diferencia entre un límite inferior de clase y el límite inferior de la siguiente clase.

 La frontera de clase, son números que no están presentes en los datos maestrales, sino que se localizan en medio del límite superior de una clase y el límite inferior de la clase siguiente. Procedimiento. 1) Identifique el pontaje máximo y mínimo y obtenga la amplitud A=H-L; en donde, H es el valor máximo y L el valor mínimo.

 2) Seleccione un número de clase (m=10) y un ancho de clase (f=?) de manera que el producto (mc=At); At amplitud teórica, la cual debe ser un poco mayor que la amplitud real (A). 3) Elija un valor inicial, este valor debe ser un poco más pequeño que el puntase mínimo.

 Nota. El límite inferior de clase, es el valor más pequeño que puede asignarse a cada clase.

 Los límites superiores de clase son los valores de mayor magnitud que puede asignarse a cada clase. 

Ejemplo. Ordena los datos seleccionados de los pesos (en lbs.) de cincuenta estudiantes, para diez clases. Trazando las gráficas correspondientes. 

Ejercicios. 1) En un restaurante se puede servir cinco diferentes sopas, siete diferentes guisados y cuatro diferentes bebidas. ¿De cuántas maneras puede servirse el menú? S =140 . 

2) Una persona tiene tres pantalones diferentes, dos camisas diferentes y dos pares de zapatos distintos. ¿De cuántas maneras se puede vestir? S = 12 . 

3) Las placas de los automóviles que circulan constan de tres letras diferentes, seguidas de tres dígitos distintos, de los cuales el primer número no debe ser cero (no se repite ninguna letra ni un número). ¿Cuántas placas diferentes se pueden fabricar? y ¿Cuántas se repiten? S =11372400 y 17714700.

 4) Si se tiene en el librero dos libros de matemáticas distintos, dos de física diferentes y dos de química diferentes, ¿de cuántas formas se pueden arreglar estos libros en el estante, considerando que deben quedar las dos de la misma materia juntas? S = 48.

 Notación Factorial. Se define al factorial de un número al resultado de multiplicar ese número por todos los números enteros positivos menores que dicho número y se denota por n!= n=n =1=n = 2=.....3.2.1 y se define al 0!=1. 

Referencias 

https://www.monografias.com/trabajos69/probabilidad-estadistica/probabilidad-estadistica.shtml